Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị
Đáp án: 2019 Lời giải: $y=(m-1)^2x^4-(m^2-2020)x^2+3$ Ta có $y' = 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2-2020m)x$ Xét phương trình $y' = 0$ $\Leftrightarrow 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2 - 2020m)x = 0$ $\Leftr…
Đáp án:
2019
Lời giải:
$y=(m-1)^2x^4-(m^2-2020)x^2+3$
Ta có
$y' = 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2-2020m)x$
Xét phương trình
$y' = 0$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2 - 2020m)x = 0$
$\Leftrightarrow x [4(m-1)^2 x^2 - 2(m^2 - 2020m)] =0$
Vậy $x = 0$ hoặc
$4(m-1)^2 x^2 - 2(m^2 - 2020m) = 0$ (1)
Với $m = 1$, phương trình trở thành
$-2(-2019) = 0$ (vô lý)
Với $m \neq 1$.
Do $x = 0$ có bội lẻ nên $x = 0$ luôn là cực trị của hàm. Vậy để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải vô nghiệm. Tức là
$\dfrac{2(m^2 - 2020m)}{4(m-1)^2} < 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2020m < 0$
$\Leftrightarrow m(m-2020) < 0$
$\Leftrightarrow 0 < m < 2020$
Do đó có
$\dfrac{2019 - 1}{1} + 1= 2019$ số
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y$ = $m^{2}$$x^{4}$ - ($m^{2}$ - $2019m$) $x^{2}$ - $1$
+) $m$ = $0$ Hàm số $y$ = $-1$ không có cực trị
+) $m$ $$$0$ : $y'$ = $4m^{2}$$x^{3}$ - $2$ ($m^{2}$ - $2019m$) $x$
$y'$ = $0$ $4m^{2}$$x^{3}$ - $2$ ($m^{2}$ - $2019m$) $x=0$
\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2}=\dfrac{m^{2}-2019m}{2m^{2}}=\dfrac{m-2019m}{2m}\end{array} \right.\)
Để hàm số có đúng một cực trị thì $\dfrac{m-2019}{2m}$ $\leq$ $0$ $0$ < $m$ $\leq$ $2019$
Mà $m$ $$ $\mathbb{Z}$ $m$$$ {$1;2;..........;2019$} : có 2019 giá trị m thỏa mãn
Học tốt !!!
Video liên quan
Related post
Home
Nhà thiết kế WebTôi là admin trang go plus là một người có đam mê với Blogspot, kinh nghiệm 5 năm thiết kế ra hàng trăm mẫu Template blogpsot như" Bán hàng, bất động sản, landing page, tin tức...